Dalam ilmu matematika ada satu materi yang mempelajari tentang logika. Tujuannya adalah untuk menarik kesimpulan suatu pernyataan, apakah itu benar atau salah. Pernyataan dan kalimat ada dua jenis, yaitu tertutup dan terbuka, namun yang dibahas dalam logika matematika adalah yang terbuka.

Terkesan seperti pelajaran bahasa Indonesia, tetapi ada langkah-langkah matematis untuk mencari jawabannya. Supaya lebih paham tentang apa itu logika dalam matematika dan bagaimana rumus menyimpulkannya, kita akan bahas satu persatu.

Pernyataan dan Kalimat Terbuka

Ada sedikit perbedaan antara pernyataan dan kalimat terbuka. Pernyataan terbuka adalah suatu kalimat yang kesimpulannya bisa benar atau salah. Sedangkan kalimat terbuka belum diketahui kebenarannya. Maka dari itu agar dapat menyimpulkan apakah benar atau salah, dibutuhkan logika matematika.

Jika kamu sudah paham tentang perbedaan keduanya, sekarang mari membahas lebih lanjut tentang jenis-jenis logika dalam matematika.

Ingkaran atau negasi (~)

Ketika seseorang membuat sebuah pernyataan, kamu bisa menyangkalnya atau membuat negasi atas pernyataan tersebut. Perhatikan tabel kebenaran negasi di bawah ini:

P	~p	Keterangan:
B	S	B = Benar
S	B	S = Salah

Contoh:

P: Besi akan memuai ketika dipanaskan. (benar)

~p: Besi tidak dapat memuai ketika dipanaskan. (salah)

Pernyataan majemuk

Setelah mengetahui apa itu kalimat ingkaran atau negasi, berikutnya kamu harus tahu pernyataan majemuk. Maksudnya, beberapa pernyataan dapat dihubungkan menggunakan kata penghubung. Logika dalam matematika memiliki empat kata penghubung, yaitu “dan”, “atau”, “maka”, “jika dan hanya jika”.

Kata penghubung	Simbol	Istilah
Dan	^	Konjungsi
Atau	v	Disjungsi
Maka	->	Implikasi
Jika dan hanya jika	<->	Biimplikasi

Jika bingung menghafal istilahnya, cukup ingat-ingat simbolnya saja. Mudah sekali, bukan? Sekarang kita bedah lagi rumus dan contoh dari masing-masing penggunaan kata penghubung.

a. Konjungsi (^)

Pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata “dan” disebut dengan konjungsi. Dalam penulisannya menggunakan simbol ^. Jadi jika ada notasi “p^q” kamu membacanya “p dan q”. Tabel kebenaran untuk pernyataan majemuk konjungsi adalah sebagai berikut:

p	q	p^q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S
Keterangan:
p = pernyataan 1		B = benar
q = pernyataan 2		S = salah
p^q = konjungsi

Contoh:

p: 7 adalah bilangan prima (benar)

q: 7 adalah bilangan ganjil (benar)

p^q: 7 adalah bilangan prima dan ganjil (benar)

b. Disjungsi (V)

Sementara jika menggunakan kata penghubung “atau”, kalimat majemuk ini disebut dengan disjungsi, yang menggunakan simbol “v”. Jadi notasi “pvq” bacanya adalah “p atau q”. Berikut tabel kebenaran disjungsi:

p	q	pvq
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S
Keterangan:
p = pernyataan 1		B = benar
q = pernyataan 2		S = salah
pvq = disjungsi

Contoh:

p: Paus tergolong hewan mamalia (benar)

q: Paus tergolong hewan herbivor (salah)

pVq: Paus tergolong hewan mamalia atau herbivor (benar)

c. Implikasi (->)

Implikasi ini menggunakan dua kata penghubung, yaitu “jika” di awal dan dilanjutkan dengan “maka” sebelum pernyataan kedua. Untuk mengambil kesimpulan, maka digunakan tabel kebenaran sebagai berikut:

p	q	p->q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B
Keterangan:
p = pernyataan 1		B = benar
q = pernyataan 2		S = salah
p->q = implikasi

Contoh:

p: Andi belajar setiap hari. (benar)

q: Andi mendapat nilai jelek. (salah)

p->q: Jika Andi belajar setiap hari, maka Andi mendapat nilai jelek. (salah)

d. Biimplikasi (<->)

Di antara ketiga jenis pernyataan majemuk lainnya, “jika dan hanya” jika pada biimplikasi ini terkadang membuat bingung. Maka dari itu, jangan sampai terbalik saat menghafalkan tabel kebenaran biimplikasi berikut ini:

p	q	p<->q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B
Keterangan:
p = pernyataan 1		B = benar
q = pernyataan 2		S = salah
p<->q = implikasi

Contoh:

p: 5 x 2 = 10. (benar)

q: 10 adalah bilangan ganjil. (salah)

p<->q: 5 x 2 = 10 jika dan hanya jika 10 merupakan bilangan ganjil. (salah)

Kesimpulan

Belajar logika matematika itu sebenarnya seru, seperti belajar bahasa Indonesia tetapi ada pengambilan keputusan yang harus dipikirkan secara matematis. Kunci untuk menguasai materi ini adalah menghafalkan tabel kebenaran dari masing-masing jenis pernyataan. Dengan begitu, semua soal pasti bisa kamu selesaikan.